Homepage
Oktober 2010
Lisa bor i en stad, där alla gator bildar ett rätvinkligt rutnät med gator i nord-sydlig riktning och avenyer i öst-vestlig riktning. Avståndet mellan parallella gator och avenyer är 100m. Hon bor i korsningen mellan 0:te gatan och 0:te avenyn och går varje dag till skolan som ligger i korsningen mellan 20:e gatan och 5:e avenyn. Hon går alltid kortaste vägen, men det finns ju förstås många sådana. Hon har bestämt sig för att prova alla och går varje gång en annan (kortaste) väg, en på morgonen och en på kvällen, även lördagar och söndagar. Kan hon på det här sättet prova alla kortaste vägar mellan hemmet och skolan och hur lång tid kommer det ta i så fall?
Lösning
En kortaste väg är 25x100m = 2500m lång. Lisa skall alltså gå 25 "steg". Därav skall 20 "steg" vara i nord-sydlig riktning och 5 "steg" i öst-vestlig riktning. För varje kortaste väg väljer vi alltså vilka 5 "steg" skall vara i öst-vestlig riktning. För det första "öst-vestliga steget" har vi 25 möjligheter, för det andra 24, o.s.v. för det femte har vi 21 möjligheter. Totalt är detta 25 · 24 · 23 · 22 · 21 möjligheter. Men eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning dessa "steg" valdes, så har varje väg nu räknats 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 gånger. Vi skall alltså dela med detta tal och får (efter förkortning) att antalet kortaste vägar är 5 · 23 · 22 · 21 = 110 · 483 = 53130. Eftersom Lisa går två gånger varge dag, så behöver hon 26565 dagar, vilket är knappt 73 år. Det blir många år i skolan!
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03