Göm meny

September 2013

1. Nyanlända gymnasister fick i nolle-uppdrag att måla skolbyggnaden. Om de alla hade jobbat hela tiden, så skulle jobbet ha tagit exakt sex timmar. Men bara en student började måla. Efter en stund började andra studenten, efter lika lång stund tredje studenten, sedan fjärde och så vidare. När arbetet var färdigt, så visade det sig att första studenten hade jobbat elva gånger längre tid än sista studenten (d.v.s. 11x, om sista studenten jobbade x). Hur lång tid jobbade sista studenten?

Lösning

Låt x vara tiden som sista studenten jobbade, och låt v vara tidsfördröjningen mellan studenter. Om antalet studenter är n, så är deras totala arbetsinsats x + (x+v) + (x+2v) + ... + (x+(n-1)v) = nx + n(n-1)v/2. Men x+(n-1)v = 11x, alltså (n-1)v = 10x. Så arbetsinsatsen är nx + n(n-1)v/2 = nx + 5nx = 6nx, vilket skall vara detsamma som om studenterna jobbat 6 timmar var, alltså 6n timmar. Vi får då 6nx = 6n, alltså x=1. Den sista studenten jobbade 1 timme.
(Observera att svaret är oberoende av antalet studenter, det kan ha varit 2 studenter (och v=10 timmar) eller t.ex. 100 studenter (och v=10x/(n-1), ca 6min och 4 sec).)

Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03