Homepage
April 2013
Bestäm alla heltalslösningar m och n till ekvationen 2n + 7 = m2.
Lösning
Eftersom m är ett heltal, så måste 2n vara ett heltal och
därmed kan n inte vara negativt.
Om m är jämnt, så måste 2n = m2 - 7 vara udda,
vilket är bara möjligt om n = 0.
Men då blir 2n + 7 = 8, vilket inte är kvadrat av ett
helta.
Alltså måste m vara udda, skriv m = 2k+1.
Då blir m2 = 4k2 + 4k + 1 och därmed
2n = m2 - 7 = 4(k2 + k - 2) + 2.
Om n > 1, så är 2n delbart med 4, men
4(k2 + k - 2) + 2 är inte det.
Alltså måste n = 1, vilket ger m2 = 9.
De enda heltalslösningar är alltså n=1, m=3 och n=1 och m=-3.
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03