Homepage
Oktober 2011
Hur mycket mjölk rymmer en Tetrapak i form av en tetraeder vars två motsatta kanter (de sammansvetsade) är 8cm långa och de övriga är 9cm långa?
Lösning
Tetrapakens sidor är trianglar med sidlängder 8cm, 9cm, 9cm.
Enligt Pythagoras sats har varje sådan triangel höjden
$h = \sqrt{9^2-4^2} = \sqrt{65}$ cm.
Vi skär tetrapaken itu längs två av dessa höjder och genom den ena
(sammansvetsade) kanten med längden 8cm (vinkelrät mot den andra
sammansvetsade kanten).
Detta ger oss två likadana icke-regelbundna tetraedrar, båda med
höjden 4cm och basen i form av en likbent triangel med sidlängder h, h
och 8cm.
Denna bastriangel har i sin tur höjden $v= \sqrt{h^2-4^2}
=\sqrt{65-16} =7$ cm (enligt Pythagoras sats igen).
Basens area är då $A=\frac12 \cdot 8 \cdot 7 = 28$ cm$^2$.
Tetraedern med basen $A$ och höjden 4cm har volym
$V= \frac13 \cdot A \cdot 4 = \frac{112}{3}$ cm$^3$.
Tetrapaken består av två sådana tetraedrar, så dess volym blir
$\frac{224}{3}$ cm$^3$, vilket är knappt 75ml.
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03