Linköpings Universitet

November 2011

Visa att talet N², där N är ett heltal större än 3, kan inte ha bara udda siffror.

Lösning

Notera först att om N är jämnt, d.v.s. slutar med 0,2,4,6 eller 8, så är även N² jämnt och har åtminstone en jämn siffra. Vi studerar alltså fallet då N är udda och skriver N = 10a+b, där b = 1,3,5,7 eller 9. Vi får N² = (10a+b)² = 100a² + 20ab + b² och kollar på tiotalssiffran. Här ser vi att b² = 01, 09, 25, 49 eller 81 har en jämn tiotalssiffra. Termen 100a² påverkar inte tiotalsiffran, och termen 20ab bidrar med en jämn tiotalssiffra. N²:s tiotalssiffra fås alltså som summan av två jämna siffror och är därmed jämn.

Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03