Homepage
Maj 2011
Beräkna kvoten
${\displaystyle \frac{1+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{7^3}+\ldots}
{1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\ldots}}$.
(Du behöver inte visa att de oändliga summorna har ett ändligt värde.)
Lösning
Låt A vara täljaren och B nämnaren i kvoten. Vi vill alltså beräkna A/B. Vi kan då skriva $B = A + \frac{1}{2^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{6^3}+\ldots = A + \frac18 \Bigl( 1+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{7^3} +\ldots \Bigr) = A + \frac18 B$. Från detta får vi $A = \frac78 B$ och alltså $A/B = \frac78$.
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03