Göm meny

April 2011

Tåget skulle köra 297km på en viss tid och satte igång med lagom hastighet. Efter halva sträckan fick tåget motorstopp och förlorade 20 minuter på det. För att ändå komma i tid höjde tåget hastigheten med 18km/t på den andra halvsträckan. Hur länge och hur snabbt åkte tåget? (Tåget stannade inte på vägen och höll konstant hastighet på båda halvsträckorna.)

Lösning

Låt v vara hastigheten som tåget normalt skulle ha åkt för att komma i tid. Tiden det skulle ta är då t=297/v timmar. P.g.a. motorstoppet var tåget tvunget att åka halva sträckan på t/2-1/3 timmar med hastigheten v+18 km/h.
Alltså 297/2 = (v+18)(t/2-1/3). Insättningen v=297/t ger 297/2 = (297/t+18)(t/2-1/3) = 297/2 -99/t + 9t - 6,
d.v.s. 9t - 6 -99/t = 0. Division med 3 och multiplicering med t leder till den kvadratiska ekvationen 3t2 - 2t -33 = 0 med den positiva lösningen t=11/3 (och en negativ lösning). Tåget åkte alltså i 11/3 timmar, d.v.s. 3 timmar och 40 minuter. Hastigheten var v=297/t=81 km/h första halvsträckan och 81+18 = 99 km/h andra halvan.


Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03