Göm meny

Oktober 2011

Moa gjorde en halvdagsutflykt. Hon startade lite efter kl. 8 när visarna på hennes klocka stod exakt i en rak linje och pekade åt motsatta håll. När hon innan kl. 12 kom tillbaka var visarna också i en rak linje och pekade åt motsatta håll. Bestäm med en sekunds noggrannhet hur länge Moa var på utflykten.

Lösning

Låt v vara vinkeln melllan siffran 12 och minutvisaren när Moa startade sin utflykt. Timvisaren var då lite efter kl.8 och minutvisaren var alltså lite efter siffran 2, alltså 60o < v < 90o. Eftersom timvisaren rör sig 12 gånger långsammare än minutvisaren, så var vinkeln mellan timvisaren och siffran 8 lika med v/12. Eftersom visarna var i rak linje och pekade åt motsatta håll, så måste v + 180o = 240o + v/12. Detta ger v = 12 · 60o/11, vilket motsvarar 12 · 10/11=120/11 minuter.
Låt nu u vara vinkeln mellan siffran 12 och minutvisaren när Moa kom tillbaka, alltså 150o < u < 180o. Vinkeln mellan siffran 11 och timvisaren är då u/12 och vi får ekvationen u + 180o = 330o + u/12, alltså u = 12 · 150o/11. Eftersom varje 30o motsvarar 5 minuter, så motsvarar vinkeln u
12 · 25/11=300/11 minuter.
Moas utflykt varade alltså i 11-8=3 timmar och 300/11-120/11=180/11 minuter, vilket är 16 minuter och nästan 22 sekunder.

Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03