Homepage
Februari 2011
Martin och Tomas åker skidor en blåsig dag. De åker sittlift som tar 5 minuter upp. Men blåsten gör färden väldigt kall och obehaglig, så de funderar på att istället åka ankarlift som går parallellt med sittliften och är lika lång. Eftersom den går delvis mellan träden, så blåser det inte lika mycket där. Den är dock långsammare än sittliften. För att ta reda på hur lång tid det tar att åka upp med ankarliften, så startar de på sittliften precis samtidigt med ett ankare (som inte räknas) och så räknar Martin hur många ankare de kör om under hela sin färd upp på sittliften (inklusive det ankare som de kör ifatt precis på toppen). Samtidigt räknar Tomas hur många nedåtgående ankare de möter på samma sträcka (inklusive ankaret på toppen). Martin får 12 och Tomas 52 ankare. Hjälp dem att räkna ut hur lång tid ankarliften tar uppför backen.
Lösning
Låt sittliftens hastighet vara s och ankarliftens hastighet a. Den relativa hastigheten mellan sittliften och uppåtgående ankare är alltså s-a medan den relativa hastigheten mellan sittliften och nedåtgående ankare är s+a. Eftersom de ser 12 uppåtgående och 52 negåtgående ankare på samma tid, så gäller 12/(s-a) = 52/(s+a). Alltså 12(s+a) = 52(s-a), vilket ger a = 5s/8. Ankarliftens hastighet är alltså 5/8 av sittliftens hastighet och därför tar det 8min för ankraliften uppför backen.
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03