Göm meny

September 2010

Finns det en triangel vars alla tre höjder är kortare än 1cm och area är mer än 1m2?

Lösning

Först konstruerar vi en lämplig rektangel. Låt ena sidan vara 1cm och den andra mer än 40000cm. Arean är då större 40000cm2 = 4m2. Rita nu båda diagonalerna i rektangeln. De delar rektangeln i fyra trianglar, alla med samma area. Varje triangel har alltså area större än 1m2.

Vi väljer en av dessa trianglar som har basen lika med rektangelns långsida och höjden 0,5cm. De övriga två höjderna sammanfaller med en höjd i den rätvinkliga triangeln som fås från rektangelns sidor och dess diagonal. Denna höjd är klart kortare än den kortare kateten i denna rätvinkliga triangel, alltså kortare än 1cm.


Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03