Göm meny

Maj 2010

Låt x och y vara två godtyckliga positiva tal sådana att 1/x - 1/y = 1/(x+y). Beräkna x/y + y/x och svara på ett så enkelt sätt som möjligt (det blir ett tal!).

Lösning

Eftersom x+y inte är noll, så kan likheten multipliceras med x+y och är därmed ekvivalent med (x + y) / x - (x + y) / y = 1. Detta ger y/x - x/y = 1.
Kvadrering ger 1 = ( y/x - x/y )2 = (y/x)2 - 2 + (x/y)2. Vi har alltså ( y/x + x/y )2 = (y/x)2 + 2 + (x/y)2 = ( y/x - x/y )2 + 4 = 5.
Eftersom både x och y är positiva, så får vi y/x + x/y = 51/2.


Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03