Göm meny

Mars 2008

Peter väljer ett godtyckligt fyrsiffrigt tal vars alla siffror är olika. Av dessa siffror bildar han två nya tal, där i det ena är siffrorna i avtagande ordning och i det andra i växande ordning. Han subtraherar det mindre talet från det större. Visa att resultatet har siffersumma 18.

Lösning

Låt talets siffror vara a, b, c, d (i någon ordning) och antag att a < b < c < d.

De nybildade talen är alltså 1000d + 100c + 10b + a och 1000a + 100b + 10c + d. Deras skilnad blir

1000(d-a) + 100(c-b) + 10(b-c) + (a-d) = 1000(d-a) + 100(c-b-1) + 10(9+b-c) + (10+a-d)

Observera att talen i parenteser är icke negativa och mindre än 10. De är alltså det nya talets siffror och deras summa är (d-a) + (c-b-1) + (9+b-c) + (10+a-d) = 18.

/Jana


Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03