Homepage
Maj 2008
Låt a vara ett reellt tal och x1, x2, x3 rötter till ekvationen x3 - x2 + ax + a = 0. Visa att (x1+1) (x2+1) (x3+1) = 2.
Lösning
Polynomet x3 - x2 + ax + a kan faktoriseras som x3 - x2 + ax + a = (x - x1)(x - x2)(x - x3), där x1, x2 och x3 är rötter till ekvationen x3 - x2 + ax + a = 0. Om vi sätter in x=-1 i ovanstående faktorisering, så får vi
(-1)3 - (-1)2 + a(-1) + a = (-1 - x1)(-1 - x2)(-1 - x3), vilket efter förenkling ger -2 = -(1+x1) (1+x2) (1+x3).
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03