Homepage
Februari 2008
Om a, b, c är rationella tal (d.v.s. sådana som kan skrivas som en kvot av heltal) och ab + bc + ca = 1, så är
(1 + a2)(1 + b2)(1 + c2) kvadrat av ett rationellt tal.
Lösning
Vi har 1 + a2 = ab + bc + ca + a2 = (a + b)(c + a) och på samma sätt 1 + b2 = (a + b)(b + c) samt 1 + c2 = (b + c)(c + a). Alltså (1 + a2)(1 + b2)(1 + c2) = (a + b)2 (b + c)2 (c + a)2 vilket är kvadrat av ett rationellt tal (då a, b, c är rationella).
/Jana
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03