Göm meny

Novemberproblemen 2003

1. I EU:s pluttifikationsutskott sitter 5, 6 eller 7 personer från vart och ett av de 15 medlemsländerna. Andelen kvinnor är 39,7% (avrundat till tiondels procent). Hur många personer sitter i utskottet?

2.Vad är det för fel på figuren?

Lösningar

1. Om k är antalet kvinnor och n är totala antalet personer i utskottet gäller det att 75≤n≤105 och 0,3965≤k/n≤0,3975. (Vi förutsätter förstås att den givna procentsatsen är korrekt avrundad.) Förlänger vi den senare dubbelolikheten med n får vi 0,3965n≤k≤0,3975n. För att detta ska kunna uppfyllas måste det naturligtvis finnas ett heltal mellan 0,3965n och 0,3975n. Genom att kontrollera alla värden på n från 75 till 105 finner vi att den enda möjligheten är n=78. Då är 0,3965n=30,927 och 0,3975n=31,005. Det sitter alltså 78 personer i pluttifikationsutskottet av vilka 31 är kvinnor.

/Pontus

2.

Om figuren är korrekt ska summan av vinklarna a, b och c bli 2π. Använder vi cosinussatsen får vi:

cos(a) = ( 72 + 232 - 272 ) / 2*7*23 = -151/322
cos(b) = ( 72 + 162 - 222 ) / 2*7*16 = -179/224
cos(c) = ( 162 + 232 - 302 ) / 2*16*23 = -115/736 = -5/32

Så a+b+c - 2π = arccos(-151/322) + arccos(-179/224) + arccos(-5/32) - 2π. Detta blir dock inte noll, utan ungefär 3,6*10-8, så figuren är inte korrekt, även om det är ganska nära!

/Erik


Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03