Homepage
Februari 2000
Två äldre damer startade en lång vandring i soluppgången - var och en i sin takt. En gick från Lerum till Floda och den andra den motsatta sträckan. De möttes och vinkade till varandra kl. 12 men fortsatte utan uppehåll och anlände till Floda och Lerum kl. 16 respektive 21. När gick solen upp denna dag?
Lösning Vinnare: Rasmus Olsson, ABB Industrigymnasium, Västerås
Mars 2000
Professor Vit vid den matematiska institutionen, professor Svart vid den
filosofiska institutionen och den unge teoretiska fysikern docent Brun åt lunch
tillsammans.
- Är det inte lustigt sa damen i sällskapet att vi heter Svart, Brun och
Vit och att en av oss har svart hår, en brunt och en vitt?
- Visst, sa den som hade svart hår, och har ni tänkt på att ingen av oss
har den hårfärg, som motsvarar det egna namnet?
- Det har du rätt i, sa professor Vit.
Om damens hår inte är brunt, vilken färg på håret har då professor
Svart?
Lösning Vinnare: Oscar Eriksson, Alléskolan, Hallsberg
April 2000
Den rätvinkliga triangeln nedan har delats upp i fyra kongruenta trianglar som är likformiga med den stora. Två trianglar är kongruenta om de är lika till form och storlek. Man inser att alla rätvinkliga trianglar kan delas upp i fyra kongruenta trianglar på detta sätt.
 |
Finns det en rätvinklig triangel som är sådan att den kan delas upp i fem kongruenta trianglar som också är likformiga med den stora triangeln?
Lösning Vinnare: -
Maj 2000
En liksidig triangel och en regelbunden sexhörning har lika stor omkrets. Bestäm förhållandet mellan deras areor.
Lösning Vinnare: Konrad Krysiak Baltyn, Rudbeckianska Gymnasiet, Västerås
Sommaren 2000
1. Du har nio kulor varav en väger något mindre än de andra åtta kularna som alla väger lika mycket. Du har även tillgång till två balansvågar där den ena är finjusterad och känner av viktskillnaden mellan en normal kula och den lätta kulan. Den andra vågen däremot är trög och ger inte utslag för så små viktskillnader. Du vet inte vilken våg som är finjusterad. Kan du på tre vägningar hitta den defekta kulan?
2. Fyra flickor - Anna, Berit, Cecilia och Desiré har alla en tiokrona var som de skall köpa glass för. Vid glasståndet står också fyra pojkar - Anders, Bertil, Carl och David som alla har var sin 20-kronorssedel som de skall köpa en glass var för. Glassen kostar tio kronor. Mannen i glasståndet har inga växelpengar. De åtta barnen ställer upp sig i kö framför glasståndet. I hur stor del av samtliga möjligheter att ordna kön kommer mannen i ståndet att kunna sälja sina glassar utan att det blir bekymmer med växeln?
Lösning Vinnare: Mikael Andreen, Finnvedens Gymnasium, Värnamo
September 2000
Anna och David sitter hemma hos Anna och jämför sina klockor. Min klocka fortar sig 2 sekunder i timmen, klagar Anna. Det är väl inget, svarar David, min sackar efter 3 sekunder för varje timme. Just precis när de tittar på sina klockor visar de samma tid. Hur lång tid tar det innan de åter visar samma tid? Både Anna och David har digitalur som visar timmar, minuter och sekunder under dygnets 24 timmar.
Lösning Vinnare: Johan Björklund, St:Mikaelsskolan, Mora
Oktober 2000
"Vad får du ut av följande fakta?" Frågade kommisarie Karlsson assistent Persson.
(1) Om A är skyldig och B är oskyldig, så är C skyldig.
(2) C arbetar aldrig ensam.
(3) A arbetar aldrig med C.
(4) Ingen annan än A, B eller C är inblandad och åtminstone en av
dem är skyldig.
Assistent Persson rev sig i huvudet och sade: "Inte mycket, chefen. Kan ni verkligen av dessa fakta sluta er till vilken(vilka) som är oskyldig(a) och vilken(vilka) som är skyldig(a)?"
"Nej," svarade kommisarie Karlsson, "men det finns tillräckligt mycket underlag för att säkert peka ut en av dem."
Vilken av dem måste med nödvändighet vara skyldig?
Lösning Vinnare: Erik Wigren, Karolinska läroverket, Örebro
November 2000
Rita tio räta linjer på ett papper så att varje linje skär alla de andra linjerna men inte går genom någon skärningspunkt mellan de andra linjerna. Rita sedan en cirkel runt alltihop så att inga skärningspunkter ligger på cirkeln eller utanför. På detta sätt uppkommer i cirkeln ett antal inneslutna områden (i vilka det inte finns några linjer) som begränsas antingen enbart av linjer eller av linjer och delar av cirkeln. Hur många sådana områden blir det? Här är ett exempel med fem linjer.
 |
Lösning Vinnare: Isac Hedén, St:Mikaelsskolan, Mora
Julen 2000
1. Under vilka omständigheter är det korrekt att säga att 150 = 300, om talet 300 är skrivet i tiotalssystemet?
2. Låt symbolen ^ betyda "upphöjt till". Notera att 2^2 = 4 och 2^2^2 = 2^4 = 16. Vidare är 2^2^2^2 = 2^16 = 65536. Kan du bestämma de två sista siffrorna i talet 2^2^2^2^2^2 ?
Lösning Vinnare: Fredrik Andersson, Tycho Brahe-skolan, Helsingborg
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03