SEPTEMBERPROBLEMET - 2001

Problem:
Lars Alfred är fysiker och har som uppgift att skala potatis till familjen. Alla potatisar är lika stora och
runda och han skalar tunt och fint. Han har för vana att reflektera över mängden av skal under arbetet med
det kilo potatis familjen alltid äter. En dag när han köper potatis finner han att alla potatisarna har en
radie som är hälften av vad den brukar vara och den dagen blir också mängden potatisskal annorlunda.
Vad är förhållandet mellan den nya skalmängden och den gamla eller hur ser "skalskalan" ut?

Lösning:
Volymerna hos potatisarna förhåller sig som kuben på radierna, dvs. storpotaten är 8 ggr större än lillpotaten. Skalmängden är proportionell mot arean - om skalen är tunna och det är dom.
Areorna förhåller sig som kvadraten på radierna, dvs. storpotatens area är 4 ggr större än lillpotatens.
Det behövs dock enligt ovan 8 ggr mer småpotater för att ge samma mängd potatis.

Således är "skalskalan"  8/4  = 2   dvs. skalmängden blir dubbelt så stor som förut.