OKTOBERPROBLEMET - 2000

Problem:

" Vad får du ut av följande fakta?"  Frågade kommisarie Karlsson assistent Persson.

(1)  Om A är skyldig och B är oskyldig, så är C skyldig.

(2)  C arbetar aldrig ensam.

(3)  A arbetar aldrig med C.

(4)  Ingen annan än A, B eller C är inblandad och åtminstone en av dem är skyldig.

Assistent Persson rev sig i huvudet och sa : " Inte mycket , chefen. Men kan ni verkligen av
dessa fakta sluta er till vilken(vilka) som är oskyldig(a) och vilken(vilka) som är skyldig(a)?"

"Nej," svarade kommisarie Karlsson, " men det finns tillräckligt mycket underlag för att säkert peka ut en av dem."

Vilken av dem måste med  nödvändighet vara skyldig?
 

Lösning:

Antag att B är oskyldig. Om då A är skyldig så är C också skyldig - på grund av utsaga (1) - men detta innebär att A arbetar med C, som motsäger utsaga (3). Därför måste A vara oskyldig. Nu kan inte C  vara ensam skyldig då detta motsäger utsaga (2). Alltså måste B med nödvändighet vara skyldig.