LiU / MAI / Undervisning

____________________
Matematiska institutionen
Gunnar Fogelberg
 
 
 
Lösningen till septemberproblemet - 99
 

Problemet:  Vilken är den högsta portoavgift som ej kan frankeras enbart med hjälp av 5 öres  och 17 öres  frimärken? 

Lösningen: Talens entalssiffror  är avgörande.  Man kan bilda alla andra högre portoavgifter med samma entalssiffra  genom att lägga till ett antal dubbla 5 öres frimärken.  Ex.  17 + 5 + 5 = 27,  27 + 5 + 5 = 37  osv.

De möjliga portoavgifterna ges av  5x + 17y,  där  x och y  är  naturliga tal. Tabellen visar de portoavgifter där entalssiffrorna dyker upp för första gången.

 
 
x y 5x + 17y
1 0 5
2 0 10
0 1 17
1 1 22
0 2 34
1 2 39
0 3 51
1 3 56
0 4 68
1 4 73
 
 
Det största talet är 73.  Inget annat tal  mindre än 73 med 3 som entalssiffra finns på formen 5x + 17y.
Således är  63 öre  den högsta portoavgift som inte kan frankeras enbart med hjälp av 5 öres och 17 öres frimärken.