[an error occurred while processing this directive] Lösningar till Februari 2015

Februari 2015

Två konservburkar har exakt samma form och är gjorda av samma plåt. De är båda helt fyllda med olja. Den större burken är 40cm hög och tillsammans med innehållet väger 7kg. Den mindre burken är 30cm hög och tillsammans med innehållet väger 3kg. Hur mycket väger burkarna när de är tomma?


Lösning

Eftersom burkarna är gjorda av samma plåt, är deras vikt (utan innehåll) proportionell mot deras ytarea, som i sin tur är proportionell mot burkarnas höjd (eftersom de har samma form). Alltså A1 : A2 = 42 : 32, där A1 och A2 är burkarnas vikt när de är tomma.
Oljans volym (och därmed vikt) är däremot proportionell mot tredje potensen av burkarnas höjd (ty de har samma form), alltså V1 : V2 = 43 : 33, där V1 och V2 är oljans vikt i den större och den mindre burken. Detta ger oss A2 = 9A1/16 och V2 = 27V1/64.
Dessutom har vi A1 + V1 = 7 och A2 + V2 = 3 p.g.a. burkarnas totala vikt. Insättning av A2 och V2 i den senare ekvationen leder (efter multiplikation med 64) till systemet A1 + V1 = 7 och 36A1 + 27V1 = 192.
Dess lösning är A1 = 1/3 kg och alltså A2 = 3/16 kg.



Senast uppdaterad: 2015-11-03