Göm meny

Februari 2013

Ett rätblock med sidlängder 3, 11 och 61 består av 2013 enhetskuber i frigolit. Vi sticker en (oängligt tunn) nål genom rätblocket, längs kroppsdiagonalen, från ett hörn till det motsatta hörnet. Hur många små enhetskuber träs på nålen?

Lösning          


Mars 2013

Tre (ärliga) pirater hittade en kista med guldmynt och bestämde sig för att dela den lika. Sedan somnade de. Första piraten vaknade och när han delade mynten i tre lika högar, så blev ett mynt över. Han tog en hög, stoppade resten tillbaka i kistan och somnade om. Andra piraten vaknade, delade mynten i tre lika högar och även då blev ett mynt över. Han tog en mynthög och lämnade resten i kistan. När tredje piraten delade mynten i tre högar, så gick de jämnt ut.
(a) Vilket var det minsta möjliga ursprungliga antalet mynt i kistan?
(b) Antag att de första två piraterna var oärliga och tog (utöver sin hög) även det myntet som blev över. I så fall, vilket var det minsta möjliga ursprungliga antalet mynt i kistan?

Lösning          


April 2013

Bestäm alla heltalslösningar m och n till ekvationen 2n + 7 = m2.

Lösning          


Maj 2012

Låt r och s vara lösningarna till ekvationen x2 - a x + 1 = 0, där a > 1 är ett heltal. Visa att r + s, r2 + s2, r3 + s3 och
r4 + s4 är heltal.

Lösning          


Sommar 2013

1. Hitta alla positiva heltal n vars kub n3 slutar med siffrorna 56789.

2. I en regelbunden femhörning bildar diagonalerna en femuddig stjärna och fem trubbvinkliga trianglar. Avgör om stjärnans area är större eller mindre än trianglarnas sammanlagda area.

3. En trollmamma har en 3-literskanna full med trolldryck som hon vill fördela rättvist mellan sina tre ungar. Hon har också en tom 4-literskanna och en tom 2-literskanna. Kan hon, genom att hälla dryck mellan kannorna, dela den så att det i varje kanna finns exakt en liter? Hon kan hälla så här:
1. Tömma en hel kanna i en annan kanna (om drycken rymms).
2. Fylla på från en kanna i en annan så att den blir full (och resten av drycken är kvar i första kannan).

Lösning          


September 2013

Nyanlända gymnasister fick i nolle-uppdrag att måla skolbyggnaden. Om de alla hade jobbat hela tiden, så skulle jobbet ha tagit exakt sex timmar. Men bara en student började måla. Efter en stund började andra studenten, efter lika lång stund tredje studenten, sedan fjärde och så vidare. När arbetet var färdigt, så visade det sig att första studenten hade jobbat elva gånger längre tid än sista studenten (d.v.s. 11x, om sista studenten jobbade x). Hur lång tid jobbade sista studenten?

Lösning          


Oktober 2013

Malin bygger en pappersdrake i form av en cirkelsektor. Dess omkrets skall kantas med specialtejp. Malin har 2m tejp. Hur stor radie och medelpunktsvinkel skall hon välja så att cirkelsektorns area blir så stor som möjligt och tejpen räcker runt hela omkretsen?

Lösning          


November 2013

I en parallelltrapets ABCD hitta en punkt P så att sträckor från P till sidornas mittpunkter delar parallelltrapetsen i fyra fyrhörningar med lika area.

Lösning          


Julnötter 2013

1. Hitta alla heltal x sådana att talet 20132 + 2014x är kvadrat av ett heltal.

2. Visa att polynomet x20142 - x20132 + x20122 - x20112 + ... + x4 - x + 1 har inga reella rötter.

Lösning          


Höstterminens vinnare:   Edwin Ekberg , Johan Sannemo och Sarah Tovatt .



Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2015-01-27