Göm meny

Mars 2011

(a) Eva har lika många vita och svarta strumpor i sin låda. Hon väljer slumpmässigt två stycken. Är det mer sannolikt att hon får två lika eller två olika strumpor?
(b) Hanna, å andra sidan, har olika många blåa och gula strumpor och om hon slumpmässigt väljer två strumpor, så är sannolikheten exakt 50 procent att de har samma färg. Visa att antalet strumpor i Hannas låda är en kvadrat.


Lösning

(a) Låt antalet strumpor av varje färg vara k. Eva väljer en strumpa. Kvar finns k-1 strumpor av samma färg som denna och k strumpor av den andra färgen. Eftersom strumpor av den andra färgen är fler, så är det mer sannolikt att hon får en sådan, dvs. två olika strumpor.

(b) Låt m vara antalet blåa strumpor och n antalet gula strumpor. Vi räknar ut hur många par av lika och olika strumpor hon kan få.
Två blåa strumpor: m(m-1)/2 par, eftersom hon först väljer bland m blåa strumpor och sedan bland m-1 blåa strumpor, och det inte spelar någon roll i vilken ordning strumporna kommer (därför dela med 2). På samma sätt kan två gula strumpor fås på n(n-1)/2 olika sätt. Två lika strumpor kan alltså fås på (m2 - m + n2 - n)/2 olika sätt.
För att få två olika strumpor, så kan blå strumpa väljas på m och gula på n olika sätt. Totalt alltså mn olika sätt. Eftersom det är lika sannolikt att få två lika som två olika strumpor, så måste (m2 - m + n2 - n)/2 = mn. Detta ger att antalet strumpor är m+n = m2 + n2 - 2mn = (m-n)2. d.v.s. en kvadrat.



Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2011-04-08