Göm meny

Maj 2011

Låt a och b vara reella tal sådana att an2011+b är heltal för varje positivt heltal n. Visa att a och b är också heltal.


Lösning

Låt n=1 och n=2 i an2011+b. Vi får då att både a+b och 22011a+b är heltal.
Om vi subtraherar det första talet från det andra, så får vi att (22011-1)a är ett heltal, alltså a=k/(22011-1), där k är ett heltal.
Låt nu n=22011-1 i an2011+b. Vi får att (22011-1)2011k/(22011-1)+b = (22011-1)2010k+b är ett heltal, som vi kallar m.
Alltså är b=m-(22011-1)2010k ett heltal och därmed även a=(a+b)-b är ett heltal.



Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2011-06-10