Homepage
November 2010
I en familj är pappan dubbelt så gammal som alla barn tillsammans. Förra året var det mamman som var dubbelt så gammal som alla barn tillsammans. När mamman blir lika gammal som pappan är nu, så kommer hon vara lika gammal som alla barn tillsammans. Familjens sammanlagda ålder är mindre än 100 år. Hur gamla är föräldrarna och hur många barn har de?
Lösning
Låt p vara pappas ålder, m mammas ålder och x antalet barn.
Barnens sammanlagda ålder nu är alltså p/2 och förra året var det
p/2-x.
Mamman var m-1 år gammal då, så vi har ekvationen
p/2 - x = (m - 1)/2. Därifrån fås m = p - 2x + 1.
Mamman blir p år gammal om p-m år och barnen blir då tillsammans
p/2 + (p-m) x år gamla. Vi får ekvationen
p = p/2 + (p - m) x och efter förenkling,
p = 2x (p - m) = 2x (2x - 1).
Detta ger också m = (2x - 1)2.
Om x = 1 eller x = 2, så blir föräldrarna för unga, så det är
orimligt.
Om x = 4 eller större, så blir pappan 56 och mamman 49, eller äldre,
så den sammanlagda åldern är mer än 100.
Svaret fås alltså för x = 3, föräldrarna är 30 och 25 år och har tre
barn. Barnens sammanlagda ålder nu är 15 år, så hela familjen är 70 år gammal.
Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2019-12-03