Göm meny

Februari 2000

Två äldre damer startade en lång  vandring i soluppgången - var och en  i sin takt. En gick från Lerum till Floda och den andra den motsatta sträckan. De möttes och vinkade till varandra kl. 12 men fortsatte utan uppehåll och anlände  till  Floda och Lerum kl. 16 respektive 21.  När gick solen upp denna dag?

Lösning           Vinnare:   Rasmus Olsson, ABB Industrigymnasium, Västerås


Mars 2000

Professor Vit vid den matematiska institutionen, professor Svart vid den filosofiska institutionen och den unge teoretiska fysikern docent Brun åt lunch tillsammans.
- Är det inte lustigt sa damen i sällskapet att vi heter Svart, Brun och Vit och att en av oss har svart hår, en brunt och en vitt?
- Visst, sa den som hade svart hår, och har ni tänkt på att ingen av oss har den hårfärg, som motsvarar det egna namnet?
- Det har du rätt i, sa professor Vit.
Om damens hår inte är brunt, vilken färg på håret har då professor Svart?

Lösning           Vinnare:   Oscar Eriksson, Alléskolan, Hallsberg


April 2000

Den rätvinkliga triangeln nedan har delats upp i fyra kongruenta trianglar som är likformiga med den stora. Två trianglar är kongruenta om de är lika till form och storlek. Man inser att alla rätvinkliga trianglar kan delas upp i fyra kongruenta trianglar på detta sätt.

Finns det en rätvinklig triangel som är sådan att den kan delas upp i fem kongruenta trianglar som också är likformiga med den stora triangeln?

Lösning           Vinnare:   -


Maj 2000

En liksidig triangel och en regelbunden sexhörning har lika stor omkrets. Bestäm förhållandet mellan deras areor.

Lösning           Vinnare:   Konrad Krysiak Baltyn, Rudbeckianska Gymnasiet, Västerås


Sommaren 2000

1. Du har nio kulor varav en väger något mindre än de andra åtta kularna som alla väger lika mycket. Du har även tillgång till två balansvågar där den ena är finjusterad och känner av viktskillnaden mellan en normal kula och den lätta kulan. Den andra vågen däremot är trög och ger inte utslag för så små viktskillnader. Du vet inte vilken våg som är finjusterad. Kan du på tre vägningar hitta den defekta kulan?

2. Fyra flickor - Anna, Berit, Cecilia och Desiré har alla en tiokrona var som de skall köpa glass för. Vid glasståndet står också fyra pojkar - Anders, Bertil, Carl och David som alla har var sin 20-kronorssedel som de skall köpa en glass var för. Glassen kostar tio kronor. Mannen i glasståndet har inga växelpengar. De åtta barnen ställer upp sig i kö framför glasståndet. I hur stor del av samtliga möjligheter att ordna kön kommer mannen i ståndet att kunna sälja sina glassar utan att det blir bekymmer med växeln?

Lösning           Vinnare:   Mikael Andreen, Finnvedens Gymnasium, Värnamo


September 2000

Anna och David sitter hemma hos Anna och jämför sina klockor. Min klocka fortar sig 2 sekunder i timmen, klagar Anna. Det är väl inget, svarar David, min sackar efter 3 sekunder för varje timme. Just precis när de tittar på sina klockor visar de samma tid. Hur lång tid tar det innan de åter visar samma tid? Både Anna och David har digitalur som visar timmar, minuter och sekunder under dygnets 24 timmar.

Lösning           Vinnare:   Johan Björklund, St:Mikaelsskolan, Mora


Oktober 2000

"Vad får du ut av följande fakta?" Frågade kommisarie Karlsson assistent Persson.

(1)   Om A är skyldig och B är oskyldig, så är C skyldig.
(2)   C arbetar aldrig ensam.
(3)   A arbetar aldrig med C.
(4)   Ingen annan än A, B eller C är inblandad och åtminstone en av dem är skyldig.

Assistent Persson rev sig i huvudet och sade: "Inte mycket, chefen. Kan ni verkligen av dessa fakta sluta er till vilken(vilka) som är oskyldig(a) och vilken(vilka) som är skyldig(a)?"

"Nej," svarade kommisarie Karlsson, "men det finns tillräckligt mycket underlag för att säkert peka ut en av dem."

Vilken av dem måste med  nödvändighet vara skyldig?

Lösning           Vinnare:   Erik Wigren, Karolinska läroverket, Örebro


November 2000

Rita tio räta linjer på ett papper så att varje linje skär alla de andra linjerna men inte går genom någon skärningspunkt mellan de andra linjerna. Rita sedan en cirkel runt alltihop så att inga skärningspunkter ligger på cirkeln eller utanför. På detta sätt uppkommer i cirkeln ett antal inneslutna områden (i vilka det inte finns några linjer) som begränsas antingen enbart av linjer eller av linjer och delar av cirkeln. Hur många sådana områden blir det? Här är ett exempel med fem linjer.

Lösning           Vinnare:   Isac Hedén, St:Mikaelsskolan, Mora


Julen 2000

1. Under vilka omständigheter är det korrekt att säga att 150 = 300, om talet 300 är skrivet i tiotalssystemet?

2. Låt symbolen ^ betyda "upphöjt till". Notera att 2^2 = 4 och 2^2^2 = 2^4 = 16. Vidare är 2^2^2^2 = 2^16 = 65536. Kan du bestämma de två sista siffrorna i talet 2^2^2^2^2^2 ?

Lösning           Vinnare:   Fredrik Andersson, Tycho Brahe-skolan, Helsingborg


Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2004-07-22