Göm meny

Februari 1999

Ett led med gymnasister, 50 m långt, går rakt fram i långsam marsch med konstant fart. En hund springer, också den med konstant hastighet, längs hela ledet från den siste gymnasisten till den förste och så tillbaka igen till den siste i ledet. Under tiden har gymnasisterna gått 50 m. Hur många meter har då hunden sprungit?

Lösning           Vinnare:   Niclas Dahlström, Per Brahe gymnasiet, Jönköping


Mars 1999

Tag ett positivt heltal och addera nästföljande tal och fortsätt sedan att addera nästföljande tal tills du får summan 2000. Vilka tal kan du börja med för att på detta sätt få summan 2000?

Lösning           Vinnare:   Peter Fors, Wenströmska gymnasiet, Västerås


April 1999

En lastanordning på ett fartyg ser i genomskärning ut som figuren nedan visar. En kätting går från A via P på tvärbalken BC till lastrummets botten. Genom att ändra läget på P kan man variera kättingens längd. Vilken är den kortaste kätting man kan ha som går från A till lastrummets botten via tvärbalken BC?

Lösning           Vinnare:   Alexander Johansson, Berzeliusskolan, Linköping


Maj 1999

I ett flersiffrigt tal givet i decimalsystemet byter man plats på hundratalssiffran och entalssiffran. Det nya talet blir exakt 30% mindre än det ursprungliga talet. Vilket var det ursprungliga talet?

Lösning           Vinnare:   Dennis Eriksson, Rudbecksskolan, Örebro


Sommaren 1999

1. Två tåg som vardera består av ett lok och 40 vagnar möts vid ett stickspår på en enkelspårig järnväg. Hur kan de passera varandra om stickspåret enbart rymmer ett lok och 20 vagnar?

2. I den rätvinkliga triangeln ABC är sidan BC dubbelt så lång som sidan AB. Man drar en normal från hörnet A mot bisektrisen till den räta vinkeln B. Denna normal träffar bisektrisen i punkten P. Hur många procent av hela bisektrisens längd utgör stäckan BP?

3. Bestäm alla positiva heltal  x  och  y  som satisfierar ekvationen

2x2 + 5y2 = 11(xy - 11).

Lösning           Vinnare:   Stefan Eriksson, Berzeliusskolan, Linköping


September 1999

Vilken är den högsta portoavgift som ej kan frankeras enbart med hjälp av 5 öres och 17 öres frimärken?

Lösning           Vinnare:   Simon Benjaminsson, Sandagymnasiet, Huskvarna


Oktober 1999

Vilket är det minsta positiva heltal, utskrivet i tiotalssystemet, som har egenskapen att om man flyttar första siffran och sätter den sist i talet så får man ett nytt tal som är exakt 20% mindre än det ursprungliga talet?

Lösning           Vinnare:   Carl Johan Ragnarsson, Katedralskolan, Lund


November 1999

Två identiska kar är fyllda med alkohollösningar. I det ena karet finns p liter alkohol på varje liter vatten och i det andra  q liter alkohol på varje liter vatten. Om innehållet i de båda karen blandas i ett stort kar hur stort blir då förhållandet mellan mängden alkohol och mängden vatten?

Lösning           Vinnare:   John Fabricius, Midskogsskolan, Luleå


Julen 1999

1. En remsa av papper har formen av en rektangel med sidorna 2 cm och 10 cm. är det möjligt att med hjälp av två klipp med en sax dela remsan i delar, som kan fogas ihop till en kvadrat?

2. Lös ekvationen  (x-2)(x-3)(x-4)(x-5) = 1/2  och ge svaret en så enkel form som möjligt.

Lösning           Vinnare:   Erik Sandberg, Rudbeckianska Gymnasiet, Västerås


Sidansvarig: jana.bjorn@liu.se
Senast uppdaterad: 2004-07-22